Heaviside Step Function

释义 Definition

Heaviside阶跃函数（单位阶跃函数）：一种常用的分段函数，通常记作 H(t) 或 **u(t)**。它在某个点（常取 0）之前取 0，在该点及之后取 1，用来表示“开关在某一时刻突然打开”的理想化变化。常见约定：

• (H(t)=0)（当 (t<0)）
• (H(t)=1)（当 (t>0)）
• (H(0)) 在不同教材中可能取 0、1 或 (1/2)（用于对称性或工程约定）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɛvɪsaɪd stɛp ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Heaviside step function turns on at (t=0).
Heaviside阶跃函数在 (t=0) 时“开启”。

In control theory, the input is often modeled as a Heaviside step function so we can analyze the system’s step response using the Laplace transform.
在控制理论中，输入常被建模为Heaviside阶跃函数，以便用拉普拉斯变换分析系统的阶跃响应。

词源 Etymology

“Heaviside step function” 以英国科学家 Oliver Heaviside（奥利弗·黑维赛德） 命名；“step function” 直译为“阶跃函数”，形象地描述函数值像“台阶”一样在某点发生突变。它在工程与物理中用于描述理想化的瞬时开关、脉冲的边沿、系统输入的突然变化等。

相关词 Related Words

• Unit Step Function
• Step Function
• Dirac Delta Function
• Indicator Function
• Sign Function
• Piecewise Function
• Discontinuity
• Laplace Transform
• Fourier Transform
• Step Response

文学与经典著作 Literary Works

• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）——在拉普拉斯变换与微分方程应用中频繁使用阶跃函数。
• Signals and Systems（Alan V. Oppenheim & Alan S. Willsky）——用单位阶跃函数描述信号与系统的基本输入。
• Distribution Theory and Transform Analysis（A. H. Zemanian）——在广义函数/分布理论语境下讨论阶跃函数与狄拉克δ函数的关系。